Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\) và BC = \(2\sqrt{13}\)
Tính AH.
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH tính các đoạn còn lại nếu biết:
a, BH=9;AC=16
b, AH=48;BC=100
c, AH=6;BC=13
d, AC=15;BH=7
e, AB=12;CH=12.8
f, AB=10;\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)
f: AC/AB=4/3
nên AC=4/3AB=40/3(cm)
=>BC=50/3(cm)
=>AH=8(cm)
=>BH=6(cm)
=>CH=32/3(cm)
b: BH=36(cm)
CH=64(cm)
AB=60(cm)
AC=80(cm)
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC). BD là phân giác của ∠ABC (D∈AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và ΔHBI đồng dạng ΔABD
b. Chứng minh: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AB}\)
c. Đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AH tại M. CHứng minh: MA.IH = MH.IA
Giúp mình ý b,c với ạ
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
ΔABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH dài 4cm, BC=10cm. Tính \(\frac{AB}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{100-AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC^2+100-AC^2}{AC^2\left(100-AC^2\right)}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow100AC^2-AC^4=1600\)
\(\Leftrightarrow AC^4-100AC^2+1600=0\)
\(\Leftrightarrow AC^4-80AC^2-20AC^2+1600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-80\right)\left(AC^2-20\right)=0\)
=>\(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>AB/AC=2
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{21.28}{2}=294\left(cm^2\right)\)
Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\) mà ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH ( H∈BC). Biết AC = 8cm, BC =10cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH , CH và AH
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)
hay AB=6(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{64}{10}=6.4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 15cm , AC = 20cm.
a) Chứng minh: ΔHBA và ΔABC đồng dạng.
b) Tính độ dài BC và AH.
c) Chứng minh: AH^2 = HB.HC
Ai biết thì giúp mình với ạ. Xin cảm ơn ạ
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
^A=^H=90o
^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
^AHB=^CHA=90o
^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)
\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)
\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
a) Chứng minh ΔABC ∼ ΔABH
b)Vẽ tia phân giác AI . Tính IB và IC biết BC =10cm và AB\AC=2\3